Рик Хесс: Вы изучаете, как маленькие дети учатся математике. Как вы пришли к этой теме?
Дэниел Ансари: Скорее случайно. Когда я подавал документы в докторантуру по психологии, мне встретилась вакансия, связанная с изучением математических способностей детей с синдромом Уильямса — редким генетическим нарушением развития. Мне показалась интересной связь между этой темой и психологией, я подал заявку и получил место.
Хесс: В последнее время много говорят о науке обучения чтению. Есть ли аналогичная наука обучения математике?
Ансари: Да. Как и наука обучения чтению, наука обучения математике стремится применять знания психологии, педагогических исследований и когнитивной нейронауки к тому, как мы учим детей и оцениваем их знания. Исследований о том, как дети осваивают числа и математику, много. Но, по моему опыту, слишком малая их часть попадает в программы подготовки и повышения квалификации учителей. Наука обучения чтению и наука обучения математике — направления более широкой науки об обучении. Некоторые принципы, например ценность прямого объяснения для начинающих и раннего всеобщего скрининга, применимы и к чтению, и к математике. Но аналогия не полная: последовательность обучения чтению гораздо яснее, чем математике.
Хесс: Вы говорили, что у грамотности и математической грамотности есть общие основы. Что вы имеете в виду?
Ансари: Представьте фундамент дома: трещина в нём ставит под угрозу всё, что построено сверху. То же верно для чтения и математики. Оба навыка складываются из многих умений, и ранние навыки во многом предсказывают последующие. Если ребёнок не умеет соотносить буквы со звуками, ему будет трудно научиться бегло читать. Точно так же, если он не понимает, как арабские цифры обозначают количества, ему будет сложно освоить вычисления.
Хесс: Вы отмечали, что наука обучения чтению устроена понятнее, чем наука обучения математике. Почему?
Ансари: Для чтения существует относительно хорошо установленная последовательность. Дети знакомятся со звуками языка, учатся соотносить их с буквами, начинают читать по буквам и постепенно учатся узнавать слова. В математике такой ясной последовательности нет. Она многогранна, а порядок изучения алгебры отличается от порядка изучения геометрии. Кроме того, одни математические знания процедурные — например, умение складывать, — а другие понятийные: например, понимание того, что сложение и вычитание являются обратными действиями. Эти виды знаний явно связаны, но мы пока не вполне понимаем, что появляется раньше и развиваются ли они одновременно.
Хесс: Насколько важно, чтобы ученики освоили вычисления до автоматизма в начальной школе, в классах K–3?
Ансари: Большинство согласны, что беглое выполнение вычислений важно, но мнения о том, как к этому прийти, различаются. Сторонники традиционного подхода обычно делают упор на обучении стандартному алгоритму, а сторонники прогрессивного подхода чаще считают, что детям нужно показывать разные стратегии и помогать им самостоятельно развивать понятийное понимание. Я считаю, что преподавание математики нужно строить с учётом развития детей.
Хесс: Что значит учитывать развитие детей при обучении математике?
Ансари: Нужно признавать, что маленькие ученики — новички, которым ещё предстоит стать экспертами, как утверждали психолог Пол Киршнер и его коллеги в своей известной статье. На практике это понимание должно определять подход к обучению. Например, при освоении математических фактов не стоит начинать с упражнений на скорость. Или возьмём учебные материалы. Маленькие дети легко отвлекаются, поскольку их исполнительные функции ещё развиваются. Поэтому нужны материалы, которые направляют внимание на числа, а не на цвета или формы. Киршнер также утверждал, что подходы с минимальным руководством — например, обучение через открытие и решение проблем — менее эффективны для большинства новичков: у них ещё недостаточно знаний в памяти, поэтому им необходима внешняя поддержка.
Хесс: Вы говорили, что умение быстро вспоминать математические факты освобождает рабочую память, но пока неясно, как лучше всего этого добиться. Что это означает для заучивания и прямого обучения?
Ансари: Чтобы добиться прочного усвоения, сначала нужно помочь ученикам понять арифметические действия, а для этого необходимо хорошо разобраться в том, как числовые символы обозначают количества. Затем ученикам нужно многократно решать задачи. Поначалу они будут считать на пальцах, особенно при сложении и вычитании. Когда точность станет высокой, упражнения на время помогут закрепить математические факты в долговременной памяти. Тогда ученики смогут быстро вспоминать их при решении более сложных задач.
Хесс: Математические способности врождённые или это приобретаемый навык?
Ансари: Как и почти все человеческие черты, способность к математике отчасти зависит от генетики. Но я считаю, что каждый ученик способен освоить математику, необходимую ему для жизни.
Хесс: Может показаться, что интерес к науке обучения математике возник недавно. Так ли это?
Ансари: Возможно, само название появилось недавно, но за ним стоят десятилетия эмпирических исследований того, как дети учатся математике.
Хесс: Какие основополагающие исследования стоит знать читателям?
Ансари: Безусловно, основополагающей была работа покойной Линн Фукс, педагогического психолога из Университета Вандербильта. Она внесла большой вклад в развитие многоуровневых систем поддержки (MTSS), которые применяются при обучении и математике, и чтению. Кроме того, она возглавила очень влиятельный доклад Института педагогических наук США за 2021 год о помощи ученикам, испытывающим трудности с математикой. Ещё один пример — исследование психолога Университета Пердью Дэвида Пурпуры, показавшее, насколько важно, чтобы дети понимали числовые символы. А для общего знакомства с темой я рекомендую книгу Станисласа Деана The Number Sense.
Хесс: Некоторые считают, что в математическом образовании произошёл раскол между сторонниками эмпирических методов и теми, кто предпочитает качественный подход. Вы сталкивались с этим?
Ансари: Да. На большинстве конференций по математическому образованию, где я бывал, преобладают качественные исследования, тогда как мы, изучающие когнитивные основы математики, в основном используем эмпирические методы. Общения между этими группами немного, хотя оно необходимо. Этот раскол, похоже, отражает более широкое разделение в педагогических исследованиях: одни считают количественные исследования главным путём к практическому применению, другие относятся к ним скептически.
Хесс: Если бы вы могли дать один совет о науке обучения математике, каким бы он был?
Ансари: Наука обучения математике призвана помогать учителям и руководителям школ эффективнее обучать учеников. Исследователи могут рассказать, что обычно работает. Но только учителя могут понять, что это означает именно в их школе.
